【題目】在平面直角坐標系
中，曲線C的參數方程為
（
為參數）．以坐標原點O為極，z軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線
的極坐標方程為
.
(Ⅰ)求曲線C的普通方程和直線的直角坐標方程；
(Ⅱ)設點
．若直線與曲線C相交于A，B兩點，求
的值．
云南師大附小一線名師提優作業系列答案
沖刺100分單元優化練考卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖,在三棱柱
中,
平面
為正三角形, 側面
是邊長為
的正方形,
為
的中點.
（1）求證
平面
;
（2）求二面角
的余弦值;
（3）試判斷直線
與平面的位置關系,并加以證明.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】空氣質量指數
是反映空氣質量狀況的指數，指數值越小，表明空氣質量越好，其對應關系如表：
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空氣質量 | 優 | 良 | 輕度污染 | 中度污染 | 重度污染 | 嚴重污染 |
如圖是某市10月1日—20日指數變化趨勢：
下列敘述正確的是（ ）
A.該市10月的前半個月的空氣質量越來越好
B.這20天中的中度污染及以上的天數占
C.這20天中指數值的中位數略高于100
D.總體來說，該市10月上旬的空氣質量比中旬的空氣質量差
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某高新企業自2012年成立以來，不斷創新技術與產品，積極拓展市場，銷售收入
（單位萬元）與年份代號
之間對應關系如下表，且滿足回歸函數
，記
。
年份 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
年份代號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
銷售收入 | 80 | 199 | 398 | 2512 | 6310 | 15848 | 79432 |
| 1.9 | 2.3 | 2.6 | 3.4 | 3.8 | 4.2 | 4.9 |
（1）任取2年對比銷售收入的情況，求這2年中銷售收入均超過400萬元的概率；
（2）求回歸函數中
的值。
附：對于一組數據
，其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計分別為
，
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某健康社團為調查居民的運動情況，統計了某小區100名居民平均每天的運動時長（單位：小時）并根據統計數據分為
六個小組（所調查的居民平均每天運動時長均在
內），得到的頻率分布直方圖如圖所示.
（1）求出圖中
的值，并估計這
名居民平均每天運動時長的平均值及中位數（同一組中的每個數據可用該組區間的中點值代替）；
（2）為了分析出該小區居民平均每天的運動量與職業、年齡等的關系，該社團按小組用分層抽樣的方法抽出20名居民進一步調查，試問在
時間段內應抽出多少人？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一幢高樓上安放了一塊高約10 米的 LED 廣告屏，一測量愛好者在與高樓底部同一水平線上的 C 處測得廣告屏頂端A 處的仰角為 31.80°，再向大樓前進 20 米到 D 處，測得廣告屏頂端 A 處的仰角為 37.38°（人的高度忽略不計）．
（1）求大樓的高度（從地面到廣告屏頂端）（精確到 1 米）；
（2）若大樓的前方是一片公園空地，空地上可以安放一些長椅，為使坐在其中一個長椅上觀看廣告屏最清晰（長 椅的高度忽略不計），長椅需安置在距大樓底部 E 處多遠？已知視角 ∠AMB（ M 為觀測者的位置， B 為廣告屏 底部）越大，觀看得越清晰．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，三棱柱
中，
側面
，已知
，
，
，點
是棱
的中點.
（1）求證：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值；
（3）在棱
上是否存在一點
，使得
與平面
所成角的正弦值為
，若存在，求出
的值；若不存在，請說明理由.
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