Question

【題目】經銷商經銷某種農產品，在一個銷售季度內，每售出1t該產品獲利潤500元，未售出的產品，每1t虧損300元.根據歷史資料，得到銷售季度內市場需求量的頻率分布直方圖，如右圖所示.經銷商為下一個銷售季度購進了130t該農產品.以x（單位：t，100≤x≤150）表示下一個銷售季度內經銷該農產品的數量，T表示利潤.

（Ⅰ）將T表示為x的函數

（Ⅱ）根據直方圖估計利潤T不少于57000元的概率;

（Ⅲ）在直方圖的需求量分組中，以各組的區(qū)間中點值代表該組的各個值需求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量取該區(qū)間中點值的概率（例如：若x,則取x=105，且x=105的概率等于需求量落入[100，110，求T的數學期望.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）0.7（Ⅲ）59400

【解析】

(1)當X∈[100,130)時，T＝500X－300(130－X)＝800X－39 000.

當X∈[130,150]時，T＝500×130＝65 000.

所以T＝

(2)由(1)知利潤T不少于57 000元當且僅當120≤X≤150.

由直方圖知需求量X∈[120,150]的頻率為0.7，所以下一個銷售季度內的利潤T不少于57 000元的概率的估計值為0.7.

(3)依題意可得T的分布列為

T	45 000	53 000	61 000	65 000
P	0.1	0.2	0.3	0.4

所以E(T)＝45 000×0.1＋53 000×0.2＋61 000×0.3＋65 000×0.4＝

59400.