Question

【題目】由可組成不同的四位數(shù)的個數(shù)為__________．

Answer 1

【答案】204

【解析】

根據(jù)所選的數(shù)字的情況將此問題可以分為以下三種情況：i）選取的4個數(shù)字是1,2,3,4；ii）從四組中任取兩組；iii）從四組中任取一組，再從剩下的3組中的不同的三個數(shù)字中任取2個不同的數(shù)字，利用排列與組合的計算公式及其乘法原理即可得出.

i）選取的四個數(shù)字是1,2,3,4，則可組成個不同的四位數(shù)；

ii）從四組中任取兩組有種取法，如假設(shè)取的是1，1，2，2四個數(shù)：得到以下6個四位數(shù)：1122，2211，1212，2121，1221，2112．所以此時共有個不同的四位數(shù)；

iii）從四組中任取一組有種取法，再從剩下的三組中的不同的三個數(shù)中任取2個不同的數(shù)字有種取法，把這兩個不同的數(shù)字安排到四個數(shù)位上共有種方法，而剩下的兩個相同數(shù)字只有一種方法，由乘法原理可得此時共有個不同的四位數(shù)；

綜上可知，用8個數(shù)字1,1,2,2,3,3,4,4可以組成不同的四位數(shù)個數(shù)是，

故答案為：204