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已知橢圓的中心在原點,焦點在軸上,離心率,它的一個頂點恰好是拋物線的焦點.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設橢圓與曲線的交點為,求面積的最大值.
(1);(2).

試題分析:(1)根據拋物線的焦點是橢圓的短軸長,可以求出,再根據離心率,從而能夠求出;(2)設出點坐標,從而寫出的方程,根據橢圓的對稱性能夠表示出的面積,聯立直線與橢圓,求出代入到的面積,進一步表示出面積,根據均值不等式能夠求出面積的最大值.
試題解析:(1)拋物線的焦點為,∴
又橢圓離心率,∴
所以橢圓的方程為
(2)設點,則,連軸于點
由對稱性知:
    得:

(當且僅當時取等號)

面積的最大值為.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓C:的四個頂點恰好是一邊長為2,一內角為的菱形的四個頂點.
(I)求橢圓C的方程;
(II)若直線y =kx交橢圓C于A,B兩點,在直線l:x+y-3=0上存在點P,使得 ΔPAB為等邊三角形,求k的值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

在平面直角坐標系中,已知橢圓的左焦點為,左、右頂點分別為,上頂點為,過三點作圓  
(Ⅰ)若線段是圓的直徑,求橢圓的離心率;
(Ⅱ)若圓的圓心在直線上,求橢圓的方程;
(Ⅲ)若直線交(Ⅱ)中橢圓于,交軸于,求的最大值  

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)已知圓,圓,動圓與圓外切并且與圓內切,圓心的軌跡為曲線
(Ⅰ)求的方程;
(Ⅱ)是與圓,圓都相切的一條直線,與曲線交于兩點,當圓的半徑最長是,求

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

分別是橢圓的左、右焦點,點P在橢圓上,若△為直角三角形,則△的面積等于__   __.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

若方程表示橢圓,則的取值范圍是______________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓與直線相交于兩點.
(1)若橢圓的半焦距,直線圍成的矩形的面積為8,
求橢圓的方程;
(2)若為坐標原點),求證:
(3)在(2)的條件下,若橢圓的離心率滿足,求橢圓長軸長的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在矩形中,分別為四邊的中點,且都在坐標軸上,設,

(Ⅰ)求直線的交點的軌跡的方程;
(Ⅱ)過圓上一點作圓的切線與軌跡交于兩點,若,試求出的值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

在平面直角坐標系xOy中,如圖,已知橢圓C的上、下頂點分別為AB,點P在橢圓C上且異于點AB,直線APPB與直線ly=-2分別交于點MN.

(1)設直線APPB的斜率分別為k1k2,求證:k1·k2為定值;
(2)求線段MN長的最小值;
(3)當點P運動時,以MN為直徑的圓是否經過某定點?請證明你的結論.

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