已知函數
，
為實數）有極值，且在
處的切線與直線
平行.
（Ⅰ）求實數a的取值范圍；
（Ⅱ）是否存在實數a，使得函數
的極小值為1，若存在，求出實數a的值；若不存在，請說明理由；
（Ⅲ）設函數
試判斷函數
在
上的符號,并證明:
（
）．
（Ⅰ）
；（Ⅱ）
（Ⅲ）見解析.
解析試題分析：（Ⅰ）由已知在處的切線與直線平行，得
且
有兩個不等實根，從而得出
的范圍；（Ⅱ）先由導函數得出函數的單調性，確定函數的極小值點，然后由函數的極小值為1得出存在的值；（Ⅲ）先確定的單調性，在上是增函數，故
，構造
，分別取
的值為1、2、3、 、
累加即可得證.
試題解析：（Ⅰ）
由題意
① （1分）
②
由①、②可得，
故實數a的取值范圍是 （3分）
（Ⅱ）存在 （5分）
由（1）可知
，
，且
上為增函數，且
，
，
．
的值；
時，求函數
的單調區間和極值；
上至少存在一個
，使得
成立，求
的取值范圍．
，
.
的單調性；
時，
恒成立，求
的取值范圍．
若函數
在x = 0處取得極值．
的值；
在區間[0，2]上恰有兩個不同的實數根，求實數
的取值范圍；
恒成立．
，其中
是自然對數的底數.
的單調區間和極值；
對任意
滿足
，求證：當
時，
；
，且
，求證：
.
為奇函數，求a的值；
，直線
都不是曲線
的切線，求k的取值范圍；
，求
在區間
上的最大值．
在點
處的切線方程為
，求
的值；
，函數
在區間
內有唯一零點，求
的取值范圍；
，均有
，求
的取值范圍．
和
，且
.
，
的表達式；
時，不等式
在
上恒成立，求實數
的取值范圍.
，
.
，
時，求
的單調區間；
，且
時，求
上的最大值．