Question

【題目】已知函數，，若方程在有四個不同的解，則的取值范圍為（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

因為函數，都是偶函數，所以方程在有四個不同的解，只需在上，的圖象兩個不同的交點，畫出函數圖象，求出兩函數圖象相切時的值，利用數形結合可得結果.

因為函數，都是偶函數，

所以方程在有四個不同的解，

只需在上，的圖象在兩個不同的交點，

不合題意，

當時，,當，

即交點橫坐標在上，

假定兩函數的圖象在點處相切，

即兩函數的圖象在點處有相同的切線，

則有，則有，解得，

則有，

可得，則有，解得，

因為越小開口越大，

所以要使得， 在上，恰有兩個不同的交點，

則的取值范圍為，

此時，的圖象在四個不同的交點，

方程在有四個不同的解，

所以的取值范圍是，故選A.