Question

數列中，，，數列是公比為（）的等比數列。
（Ⅰ）求使成立的的取值范圍；（Ⅱ）求數列的前項的和．

Answer 1

（Ⅰ）      （Ⅱ）

【錯解分析】對于等比數列的前n項和易忽略公比q=1的特殊情況，造成概念性錯誤。再者學生沒有從定義出發研究條件數列是公比為（）的等比數列得到數列奇數項和偶數項成等比數列而找不到解題突破口。使思維受阻。
【正解】解：（I）∵數列是公比為的等比數列，∴，，由得，即（），解得．
（II）由數列是公比為的等比數列，得，這表明數列的所有奇數項成等比數列，所有偶數項成等比數列，且公比都是，又，，∴當時，
，
當時，
．