Question

如圖，三次函數y=ax³+bx²+cx+d的零點為-1，1，2，則該函數的單調減區間為

[

2- 7

3

，

2+ 7

3

]

．

Answer 1

分析：根據函數y=ax³+bx²+cx+d的零點為-1，1，2，建立函數關系式，從而求出函數y的解析式，最后解不等式y′（x）＜0即可求出函數的單調減區間．

解答：解：∵函數y=ax³+bx²+cx+d的零點為-1，1，2，如圖，
得y=a（x+1）（x-1）（x-2），且a＞0，
y=a（x³-2x²-x+2），y'（x）=a（3x²-4x-1）=3a（x-

2- 7

3

）（x-

2+ 7

3

），
令y′≤0得x∈[

2- 7

3

，

2+ 7

3

]
則該函數的單調減區間為 [

2- 7

3

，

2+ 7

3

]．
故答案為：[

2- 7

3

，

2+ 7

3

]．

點評：本題主要考查了利用導數研究曲線上某點切線方程，以及利用導數研究函數的極值和單調性等基礎題知識，考查運算求解能力，屬于基礎題．