Question

設三次函數f（x）的導函數為f′（x），函數y=x•f′（x）的圖象的一部分如圖所示，則正確的是（　　）

• A、f（x）的極大值為f(

  3

  )，極小值為f(-

  3

  )
• B、f（x）的極大值為f(-

  3

  )，極小值為f(

  3

  )
• C、f（x）的極大值為f（-3），極小值為f（3）
• D、f（x）的極大值為f（3），極小值為f（-3）

Answer 1

分析：觀察圖象知，x＜-3時，f′（x）＜0．-3＜x＜0時，f′（x）＞0．由此知極小值為f（-3）．0＜x＜3時，yf′（x）＞0．x＞3時，f′（x）＜0．由此知極大值為f（3）．

解答：解：觀察圖象知，x＜-3時，y=x•f′（x）＞0，
∴f′（x）＜0．
-3＜x＜0時，y=x•f′（x）＜0，
∴f′（x）＞0．
由此知極小值為f（-3）．
0＜x＜3時，y=x•f′（x）＞0，
∴f′（x）＞0．
x＞3時，y=x•f′（x）＜0，
∴f′（x）＜0．
由此知極大值為f（3）．
故選D．

點評：本題考查極值的性質和應用，解題時要仔細圖象，注意數形結合思想的合理運用．