Question

【題目】對于定義域為的函數，部分與的對應關系如下表：

	-2	-1	0	1	2	3	4	5
	0	2	3	2	0	-1	0	2

（1）求；

（2）數列滿足，且對任意，點都在函數的圖像上，求；

（3）若，其中，求此函數的解析式，并求。

Answer 1

【答案】（1）-1;（2）（3），

【解析】

（1）根據復合函數的性質，由內往外計算可得答案．

（2）根據點（xn，xn+1）都在函數y＝f（x）的圖象上，代入，化簡，不難發現函數y是周期函數，即可求解x1+x2+…+x4n的值．

（3）根據表中的數據，由代入計算即可求解函數的解析式，再利用周期性求得的值

（1）根據表中的數據：＝f（3）=﹣1

（2）由題意，x1＝2，點（xn，xn+1）都在函數y＝f（x）的圖象上，

即xn+1＝f（xn）

∴x2＝f（x1）＝f（2）＝0，

x3＝f（x2）＝3，

x4＝f（x3）＝﹣1，

x5＝f（x4）＝2

∴x5＝x1，

∴函數y是周期為4的函數，由x1+x2+…+x4＝4

故得：x1+x2+…+x4n＝4n．

（3）由題意得

∴sin（ω+φ）＝sin（﹣ω+φ）∴sinωcosφ＝0．

又∵0＜ω＜π

∴sinω≠0．

∴cosφ＝0

而0＜φ＜π

∴

從而有．

∴2A2﹣4A+2﹣2A2+3A＝0．

∴A＝2．b＝1，

∵0＜ω＜π，

∴．

∴．

此函數的最小正周期T6，

f（6）＝f（0）＝3

∵f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）＝6，

所以