Question

已知直線l₁：y=kx+（k＜0=被圓x²+y²=4截得的弦長為，則l₁與直線l₂：y=（2+）x的夾角的大小是（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．75°

Answer 1

【答案】分析：利用點到直線的距離公式求出圓心到直線l₁的距離d，再根據弦長公式求出d，解方程求得 k 值，利用兩條直線的夾角公式求出夾角的正切值，從而求得夾角的大小．
解答：解：圓心（0，0）到直線l₁：y=kx+的距離等于 d==，
解方程求得 k=-． 設 l₁與直線l₂：y=（2+）x的夾角的大小是 θ，
則tanθ=||=||=1，∴θ=45°，
故選B．
點評：本題考查兩條直線的夾角公式，點到直線的距離公式，弦長公式的應用，求出直線l₁的斜率 k=-，是解題的關鍵．