Question

已知直線l₁：y=kx+

3

（k＜0=被圓x²+y²=4截得的弦長為

13

，則l₁與直線l₂：y=（2+

3

）x的夾角的大小是（　　）

• A、30°
• B、45°
• C、60°
• D、75°

Answer 1

分析：利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線l₁的距離d，再根據(jù)弦長公式求出d，解方程求得 k 值，利用兩條直線的夾角公式求出夾角的正切值，從而求得夾角的大小．

解答：解：圓心（0，0）到直線l₁：y=kx+

3

的距離等于 d=

|0-0+ 3 |

1+k2

=

4- ( 13 2 )2

，
解方程求得 k=-

3

． 設(shè) l₁與直線l₂：y=（2+

3

）x的夾角的大小是 θ，
則tanθ=|

k2-k1

1+k2k1

|=|

2+2 3

1+(-3-2 3 )

|=1，∴θ=45°，
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查兩條直線的夾角公式，點(diǎn)到直線的距離公式，弦長公式的應(yīng)用，求出直線l₁的斜率 k=-

3

，是解題的關(guān)鍵．