Question

已知定義在R上的函數f(x)＝x²(ax－3)，a為常數．

(Ⅰ)若函數f(x)在區間(－1，0)上是增函數，求a的取值范圍；

(Ⅱ)設函數g(x)＝f(x)＋(x)，x∈[0，2]，在x＝0處g(x)取得最大值，求正數a的取值范圍．

Answer 1

答案：
解析：

解：(Ⅰ)　1分 　　①若在區間(－1，0)上是增函數， 　　符合題意；2分 　　②若 　　令　3分 　　當符合題意； 　　當 　　符合題意．5分 　　綜上所述，　6分 　　(Ⅱ)， 　　 　　令(*)， 　　顯然有　8分 　　設方程(*)的兩個根有，由(*)式得 　　不妨設 　　當為極小值，所以在[0，2]上的最大值只能為； 　　當在[0，2]上是單調遞減函數，所以最大值為， 　　又已知處取得最大值，所以，10分 　　即 　　又因為　12分