Question

（本小題滿分12分）

       按照新課程的要求, 高中學(xué)生在每學(xué)期都要至少參加一次社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)（以下簡(jiǎn)稱活動(dòng)）．某校高一·一班50名學(xué)生在上學(xué)期參加活動(dòng)的次數(shù)統(tǒng)計(jì)如條形圖所示．

   （Ⅰ）求該班學(xué)生參加活動(dòng)的人均次數(shù)；

   （Ⅱ）從該班中任意選兩名學(xué)生，求他們參加活動(dòng)次數(shù)恰好相等的概率；

   （Ⅲ）從該班中任選兩名學(xué)生，用表示這兩人參加活動(dòng)次數(shù)之差的絕對(duì)值，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望．（要求：答案用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）=

（Ⅱ）

（Ⅲ）見解析

【解析】由圖可知，參加活動(dòng)1次、2次和3次的學(xué)生人數(shù)分別為5、25和20．

（Ⅰ）該班學(xué)生參加活動(dòng)的人均次數(shù)為=．

（Ⅱ）從該班中任選兩名學(xué)生，他們參加活動(dòng)次數(shù)恰好相等的概率為

       ．

（Ⅲ）從該班中任選兩名學(xué)生，記“這兩人中一人參加1次活動(dòng)，另一人參加2次活動(dòng)”為事件，“這兩人中一人參加2次活動(dòng)，另一人參加3次活動(dòng)”為事件，“這兩人中一人參加1次活動(dòng)，另一人參加3次活動(dòng)”為事件．

       易知；

       ．

       的分布列：

	0	1	2

       的數(shù)學(xué)期望：．