Question

【題目】某大學為調研學生在A，B兩家餐廳用餐的滿意度，從在A，B兩家餐廳都用過餐的學生中隨機抽取了100人，每人分別對這兩家餐廳進行評分，滿分均為60分．

整理評分數據，將分數以為組距分成組： ， ， ， ， ， ，得到A餐廳分數的頻率分布直方圖，和B餐廳分數的頻數分布表：

B餐廳分數頻數分布表
分數區間	頻數

定義學生對餐廳評價的“滿意度指數”如下：

分數
滿意度指數

（Ⅰ）在抽樣的100人中，求對A餐廳評價“滿意度指數”為的人數；

（Ⅱ）從該校在A，B兩家餐廳都用過餐的學生中隨機抽取1人進行調查，試估計其對A餐廳評價的“滿意度指數”比對B餐廳評價的“滿意度指數”高的概率；

（Ⅲ）如果從A，B兩家餐廳中選擇一家用餐，你會選擇哪一家？說明理由．

Answer 1

【答案】（1）20（2） (3)見解析

【解析】試題分析：（Ⅰ）根據頻率分布直方圖求出頻率為，可得人數；（Ⅱ）根據相互獨立事件同時發生的概率及互斥事件發生的概率公式得結果；（Ⅲ）列出分布列，計算出學生對A，B兩家餐廳評價的“滿意度指數”的期望，比較即可.

試題解析：（Ⅰ）由對A餐廳評分的頻率分布直方圖，得

對A餐廳“滿意度指數”為的頻率為，

所以，對A餐廳評價“滿意度指數”為的人數為．

（Ⅱ）設“對A餐廳評價‘滿意度指數’比對B餐廳評價‘滿意度指數’高”為事件C．

記“對A餐廳評價‘滿意度指數’為”為事件；“對A餐廳評價‘滿意度指數’為”為事件；“對B餐廳評價‘滿意度指數’為”為事件；“對B餐廳評價‘滿意度指數’為”為事件．

所以， ，

由用頻率估計概率得： ， ．

因為事件與相互獨立，其中， ．

所以

．

所以該學生對A餐廳評價的“滿意度指數”比對B餐廳評價的“滿意度指數”高

的概率為．

（Ⅲ）如果從學生對A，B兩家餐廳評價的“滿意度指數”的期望角度看：

A餐廳“滿意度指數”X的分布列為：

X
P

B餐廳“滿意度指數”Y的分布列為：

Y
P

因為； ，

所以，會選擇B餐廳用餐．