Question

【題目】對于函數f（x），若存在常數a≠0，使得x取定義域內的每一個值，都有f（x）=﹣f（2a﹣x），則稱f（x）為“準奇函數”．給定下列函數：①f（x）= ，②f（x）=（x+1）2；③f（x）=x3；④f（x）=sin（x+1），其中的“準奇函數”是（寫出所有“準奇函數”的序號）

Answer 1

【答案】①④
【解析】解：對于函數f（x），若存在常數a≠0，使得x取定義域內的每一個值，
都有f（x）=﹣f（2a﹣x）知，函數f（x）的圖象關于（a，0）對稱，
對于①：f（x）= ，函數f（x）的圖象關于（﹣1，0）對稱，
對于②：f（x）=（x+1）2 ， 函數無對稱中心，
對于③：f（x）=x3 ， 函數f（x）關于（0，0）對稱，
對于④：f（x）=cosx，函數f（x）的圖象關于（kπ，0）對稱，
所以答案是：①④．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用函數的值的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握函數值的求法：①配方法(二次或四次)；②“判別式法”；③反函數法；④換元法；⑤不等式法；⑥函數的單調性法．