Question

直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)直線經(jīng)過點(diǎn)，且與軸交于
點(diǎn)F（2，0）。
（I）求直線的方程；
（II）如果一個橢圓經(jīng)過點(diǎn)P，且以點(diǎn)F為它的一個焦點(diǎn)，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

Answer 1

  （1）直線的方程是；（2）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

（I）由于直線經(jīng)過點(diǎn)和F（2，0），
則根據(jù)兩點(diǎn)式得，所求直線的方程為
即
從而直線的方程是
（II）設(shè)所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
由于一個焦點(diǎn)為F（2，0），則①
又點(diǎn)在橢圓上，
則②
由①②解得
所以所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為