Question

已知a＞0且a≠1，設(shè)命題p：函數(shù)y=a^x+1在R上單調(diào)遞減，命題q：曲線y=x²+（2a-3）x+1與x軸交于不同的兩點(diǎn)，如果“p∨q”為真，且“p∧q”為假，求a的取值范圍．

Answer 1

分析：由題意可得，P：0＜a＜1；由△=（2a-3）²-4＞0可得q，然后由p∨q為真，p∧q為假，可知p，q一真一假，分類討論進(jìn)行求解

解答：解：∵y=a^x+1單調(diào)遞減
∴P：0＜a＜1
∵曲線y=x²+（2a-3）x+1與x軸交于不同的兩點(diǎn)
∴△=（2a-3）²-4＞0
∴q：a＞

5

2

或a＜

1

2

∵“p∨q”為真，且“p∧q”為假
∴p真q假，或p假q真
當(dāng)p真q假時(shí)，

0＜a＜1 a＞ 5 2 或a＜ 1 2

∴0＜a＜

1

2

當(dāng)p假q真時(shí)，

a＞1 a＞ 5 2 或a＜ 1 2

∴a＞

5

2

綜上可得，a＞

5

2

或0＜a＜

1

2

點(diǎn)評(píng)：本題以復(fù)合命題的真假關(guān)系的判斷為載體，主要考查了知識(shí)函數(shù)與二次函數(shù)的性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題