Question

已知向量

a

與向量

b

的夾角為60°，若向量

c

=

b

-2

a

，且

b

⊥

c

，則

| a |

| b |

的值為

1

．

Answer 1

分析：由

b

⊥

c

可得，

b

•(

b

-2

a

)=

b

2-2

a

•

b

=0，即|

b

|2=2|

a

||

b

|cos60°，化簡可得

| a |

| b |

=1．

解答：解：∵

b

⊥

c

，∴

b

•

c

=0，
即

b

•(

b

-2

a

)=

b

2-2

a

•

b

=0，
所以|

b

|2=2|

a

||

b

|cos60°=|

a

||

b

|，
即|

b

|=|

a

|，故

| a |

| b |

=1，
故答案為：1

點評：本題為向量的數量積的運算，涉及模長問題，熟練用公式是解決問題的關鍵，屬中檔題．