如圖，在四棱錐
中，底面
是菱形，
，且側面
平面，點
是棱
的中點．
（Ⅰ）求證：
平面
；
（Ⅱ）求證：
；
（Ⅲ）若
，求證：平面
平面.
詳見解析.
解析試題分析：（Ⅰ）由底面是菱形，可得
再根據線面平行的性質定理可直接證得平面。（Ⅱ）由面面垂直的性質定理可證得
平面，即可證得。（Ⅲ）當時
為正三角形，可得
，可根據面面的性質定理證得
，再根據面面垂直的判定定理可證得面平面。法二時，因為（Ⅱ）中已證
，根據線面垂直的判定定理可得
平面
，從而證得面平面
試題解析：解：（Ⅰ）因為底面是菱形，
所以. 1分
又因為
平面， 3分
所以平面. 4分
（Ⅱ）因為
，點是棱的中點，
所以. 5分
因為平面
平面,平面
平面
,
平面, 7分
所以平面, 8分
因為
平面,
所以
. 9分
（Ⅲ）因為
，點是棱的中點，
所以. 10分
由（Ⅱ）可得， 11分
所以平面， 13分
又因為
平面
,
所以平面平面
口算能手系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知三棱柱
中，平面
⊥平面ABC，BC⊥AC，D為AC的中點，AC＝BC＝AA1＝A1C＝2。
（Ⅰ）求證：AC1⊥平面A1BC；
（Ⅱ）求平面AA1B與平面A1BC的夾角的余弦值。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，正三棱柱ABC-A'B'C'中，D是BC的中點，AA'=AB=2.
(1)求證：A'C//平面AB'D；
(2)求二面角D一AB'一B的余弦值。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，點D是AB的中點.
（1）求證：
∥平面
；
（2）求證：AC⊥BC1.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖所示，已知三棱錐A－BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M為AB的中點，D為PB的中點，且△PMB為正三角形．
(1)求證：DM∥平面APC； (2)求證：平面ABC⊥平面APC.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在三棱錐S-ABC中,△ABC是邊長為4的正三角形,平面SAC⊥平面ABC,
,
、
分別為
、
的中點.
(1)求二面角
的余弦值;
(2)求點
到平面
的距離.
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中，
∥
,
，側面
為等邊三角形
的底面是正方形，
⊥平面
，
；
的大小.
為正方形，
平面
，且
平面
；
的體積；