Question

【題目】已知等差數列{an}的前n項和為Sn ， 且a1+a3=10，S4=24．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）令Tn= ，求證：Tn＜ ．

Answer 1

【答案】
（1）解：設等差數列{an}的公差為d，

∵a1+a3=10，S4=24，

∴ ，

解得a1=3，d=2，

∴an=3+2（n﹣1）=2n+1

（2）證明：由（1）得Sn= = =n（n+2），

∴Tn=

=

=

=

=

．

【解析】（1）由已知條件利用等差數列通項公式和前n項和公式列方程組，求出首項和公差，由此能求出an=2n+1．（2）由Sn= = =n（n+2），利用裂項求和法能證明Tn＜ ．
【考點精析】關于本題考查的等差數列的前n項和公式和數列的前n項和，需要了解前n項和公式：；數列{an}的前n項和sn與通項an的關系才能得出正確答案．