Question

【題目】如圖是一個纜車示意圖，該纜車的半徑為4.8 m，圓上最低點與地面的距離為0.8 m，纜車每60 s轉動一圈，圖中OA與地面垂直，以OA為始邊，逆時針轉動θ角到OB，設B點與地面的距離為h m．

（1）求h與θ之間的函數解析式；

（2）設從OA開始轉動，經過t s達到OB，求h與t之間的函數解析式，并計算經過45 s后纜車距離地面的高度．

Answer 1

【答案】（1）h=5.6–4.8cosθ；（2）5.6．

【解析】

（1）以圓心O為原點，建立如圖所示的平面直角坐標系，

則以Ox為始邊，OB為終邊的角為θ–，

故點B的坐標為（4.8cos（θ–），4.8sin（θ–）），

∴h=5.6+4.8sin（θ–）=5.6–4.8cosθ．

（2）點A在圓上轉動的角速度是，故t秒轉過的弧度數為t，

∴h=5.6–4.8cost，t∈[0，+∞）．

當t=45 s時，h=5.6．