Question

（2011•重慶三模）若(x-

2a

x

)6的展開式中常數項為-160，則常數a=

1

，展開式中各項系數之和為

1

．

Answer 1

分析：求出此二項式的展開式通項公式，可得第四項是常數項，由此解出常數a的值，再令x=1，可得故二項式 (x-

2

x

)6的各項系數和．

解答：解：此二項式的展開式通項公式為 T_r+1=C₆^r•x^6-r•（-2a）^rx^-r=（-2a）^r•C₆^r•x^6-2r，
由題意可得當r=3 時，（-2a）³•C₆³=-160，∴a=1，故二項式即 (x-

2

x

)6，
令x=1 可得故二項式 (x-

2

x

)6的各項系數和等于（1-2）⁶=1．
故答案為：1，1．

點評：本題考查二項式定理，二項展開式的通項公式，求展開式中某項的系數，求出a=1，是解題的關鍵．