【題目】已知二次函數(shù)
，不等式
的解集有且只有一個元素，設數(shù)列
的前
項和
.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）若數(shù)列
滿足
，求數(shù)列的前項和
.
（3）設各項均不為0的數(shù)列
中，滿足
的正整數(shù)
的個數(shù)稱為這個數(shù)列的變號數(shù)，令
，求數(shù)列的變號數(shù).
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
（1）先根據(jù)不等式
的解集有且只有一個元素再結(jié)合
求出
，進而代入求出
；再根據(jù)前
項和與通項之間的關系即可求出數(shù)列
的通項公式； （2）先求出數(shù)列
的通項，再結(jié)合裂項相消法求出數(shù)列的前項和
；
（3）先根據(jù)條件求出數(shù)列
的通項，再通過作差求出數(shù)列的單調(diào)性，最后結(jié)合變號數(shù)的定義即可得到結(jié)論．
解：（1）
不等式地的解集有且只有一個元素，
，又，故，
，
當
時，
，
當
時，
，
不滿足
，
.
（2）
，
當時，
，
.
又
也滿足該式，故
.
（3）
，
，
，
，
，
當
時，
，
故當時，
，
，
，
，當
時，
恒成立，
故數(shù)列的變號數(shù)為3.
閱讀快車系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某屆奧運會上，中國隊以26金18銀26銅的成績稱金牌榜第三、獎牌榜第二，某校體育愛好者在高三年級一班至六班進行了“本屆奧運會中國隊表現(xiàn)”的滿意度調(diào)查
結(jié)果只有“滿意”和“不滿意”兩種
，從被調(diào)查的學生中隨機抽取了50人，具體的調(diào)查結(jié)果如表：
班號 | 一班 | 二班 | 三班 | 四班 | 五班 | 六班 |
頻數(shù) | 5 | 9 | 11 | 9 | 7 | 9 |
滿意人數(shù) | 4 | 7 | 8 | 5 | 6 | 6 |
（1）在高三年級全體學生中隨機抽取一名學生，由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)估計該生持滿意態(tài)度的概率；
（2）若從一班至二班的調(diào)查對象中隨機選取4人進行追蹤調(diào)查，記選中的4人中對“本屆奧運會中國隊表現(xiàn)”不滿意的人數(shù)為
，求隨機變量的分布列及數(shù)學期望．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】為檢驗
兩條生產(chǎn)線的優(yōu)品率，現(xiàn)從兩條生產(chǎn)線上各抽取
件產(chǎn)品進行檢測評分，用莖葉圖的形式記錄，并規(guī)定高于
分為優(yōu)品.前
件的評分記錄如下，第件暫不公布.
（1）求所抽取的
生產(chǎn)線上的個產(chǎn)品的總分小于
生產(chǎn)線上的第個產(chǎn)品的總分的概率；
（2）已知生產(chǎn)線的第件產(chǎn)品的評分分別為
.
①從生產(chǎn)線的件產(chǎn)品里面隨機抽取
件，設非優(yōu)品的件數(shù)為
，求的分布列和數(shù)學期望；
②以所抽取的樣本優(yōu)品率來估計生產(chǎn)線的優(yōu)品率，從生產(chǎn)線上隨機抽取
件產(chǎn)品，記優(yōu)品的件數(shù)為
，求的數(shù)學期望.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在如圖所示的三棱錐
中，
是邊長為2的等邊三角形，
，
是的中位線，
為線段
的中點.
（1）證明：
.
（2）若二面角
為直二面角，求二面角
的余弦值.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】分形幾何學是數(shù)學家伯努瓦·曼得爾布羅在20世紀70年代創(chuàng)立的一門新的數(shù)學學科，它的創(chuàng)立為解決傳統(tǒng)科學眾多領域的難題提供了全新的思路．按照如圖甲所示的分形規(guī)律可得如圖乙所示的一個樹形圖：記圖乙中第
行黑圈的個數(shù)為
，則（1）
_______；（2）
______．
查看答案和解析>>
國際學校優(yōu)選 - 練習冊列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
