Question

【題目】為檢驗兩條生產線的優品率，現從兩條生產線上各抽取件產品進行檢測評分，用莖葉圖的形式記錄，并規定高于分為優品.前件的評分記錄如下，第件暫不公布.

（1）求所抽取的生產線上的個產品的總分小于生產線上的第個產品的總分的概率；

（2）已知生產線的第件產品的評分分別為.

①從生產線的件產品里面隨機抽取件，設非優品的件數為，求的分布列和數學期望；

②以所抽取的樣本優品率來估計生產線的優品率，從生產線上隨機抽取件產品，記優品的件數為，求的數學期望.

Answer 1

【答案】（1）；（2）①詳見解析；②2.

【解析】

（1）根據生產線前件的總分為，生產線前件的總分為；則要使制取的生產線上的個產品的總分小于生產線上的個產品的總分，則第件產品的差要超過7.

（2）①可能取值為，根據超幾何分布求解概率，列出分布列，再求期望.②由樣品估計總體，優品的概率為，可取且，代入公式求解.

（1）生產線前件的總分為，

生產線前件的總分為；

要使制取的生產線上的個產品的總分小于生產線上的個產品的總分，則第件產品的評分分別可以是，，，

故所求概率為.

（2）①可能取值為，

，，，

隨機變量的分布列為：

.

②由樣品估計總體，優品的概率為，可取且，

故.