Question

【題目】已知拋物線C：，其焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2，直線l與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，過A，B分別作拋物線C的切線，交于點(diǎn)M

（Ⅰ）求拋物線C的方程

（Ⅱ）若，求三角形面積的最小值

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；

（Ⅱ）4.

【解析】

（Ⅰ）焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2，等價(jià)于，即可得出答案。

（Ⅱ）設(shè)出，兩點(diǎn)，分別寫出其切線，與點(diǎn)，由可得到，

再設(shè)出直線l的方程，聯(lián)立直線與直線l，由可得直線l為，最后求出到直線l的距離，與，即可用表示出的面積，即可求出其最小值。

（Ⅰ）焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2，即，所以求拋物線C的方程為

（Ⅱ）拋物線的方程為，即，所以

設(shè)，，

：，：

由于，所以，即

設(shè)直線l方程為，與拋物線方程聯(lián)立，得所以

，，，所以，即l：

聯(lián)立方程得，即：

M點(diǎn)到直線l的距離

所以

當(dāng)時(shí)，面積取得最小值4．