Question

某研究機構準備舉行一次數學新課程研討會，共邀請50名一線教師參加，使用不同版本教材的教師人數如下表所示：

版本	人教A版	人教B版	蘇教版	北師大版
人數	20	15	5	10

（1）從這50名教師中隨機選出2名，求2人所使用版本相同的概率；
（2）若隨機選出2名使用人教版的教師發言，設使用人教A版的教師人數為ξ，求隨機變量ξ的變分布列和數學期望．

Answer 1

分析：（Ⅰ）根據題意，首先由組合公式計算從50名教師隨機選出2名的方法數，進而計算可得選出2人使用版本相同的方法數，由古典概型的公式，計算可得答案，
（Ⅱ）根據題意，ξ可取的值為0，1，2；分別計算其概率，可得ξ的分布列，進而結合期望的公式，計算可得答案．

解答：解：（1）從50名教師隨機選出2名的方法數為C₅₀²=1225，
選出2人使用版本相同的方法數為C₂₀²+C₁₅²+C₅²+C₁₀²=350．
故2人使用版本相同的概率為：P=

350

1225

=

2

7

．

（2）根據題意，ξ可取的值為0，1，2；
∵P(ξ=0)=

C 2 15

C 2 35

=

3

17

，P(ξ=1)=

C 1 20 C 1 15

C 2 35

=

60

119

，P(ξ=2)=

C 2 20

C 2 35

=

38

119

，
∴ξ的分布列為：
∴E(ξ)=

3

17

×0+

60

119

×1+

38

119

×2=

136

119

=

8

7

．

點評：本題考查古典概型公式與分布列、期望的計算，解題時要注意概率的計算，這是此類題目的基本考點．