Question

【題目】已知設函數 ．

（1）求 的定義域；

（2）判斷 的奇偶性并予以證明；

（3）求使 的 的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）奇函數；（3）見解析.

【解析】試題分析：（1）根據對數函數的圖象與性質，列出函數有意義所滿足的條件，即可求解函數的定義域；

（2）根據函數奇偶性的定義，即可判定函數的奇偶性；

（3）由（2）化簡得，再根據對數函數的性質，分和兩種情況討論，即可求解的取值范圍.

試題解析：

（1） 所以 的定義域為 ．

（2） 定義域為 ，關于原點對稱

又因為

所以 為奇函數．

（3）

當 時，原不等式等價為：

當 時，原不等式等價為：

又因為 的定義域為

所以使 的 的取值范圍，當 時為 ；當 時為 .