Question

在極坐標系中，若過點A（4，0）的直線l與曲線ρ²=4ρcosθ-3有公共點，則直線l的斜率的取值范圍為

 

．

Answer 1

分析：利用直角坐標與極坐標間的關系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，進行代換將ρ²=4ρcosθ-3化為直角坐標方程，再在直角坐標系中算出過點A的圓的切線的斜率，最后結合圖象得出直線l的斜率的取值范圍即可．

解答：解：將ρ²=4ρcosθ-3化為直角坐標方程得：
（x-2）²+y²=1，畫出圖形．
設過A（4，0）的圓的切線方程為：y=k（x-4），
則：

|k-4k|

k2+1

=1，
解得：k=±

3

3

由圖易得-

3

3

≤k≤

3

3

．
故答案為：-

3

3

≤k≤

3

3

．

點評：本題考查點的極坐標和直角坐標的互化，能在極坐標系中用極坐標刻畫點的位置，體會在極坐標系和平面直角坐標系中刻畫點的位置的區別，能進行極坐標和直角坐標的互化．