Question

（注意：請在下列二題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評分）
A、（坐標系與參數方程選做題）在極坐標系中，若過點A（3，0）且與極軸垂直的直線交曲線ρ=4cosθ于A、B兩點，則|AB|=

2

3

B、若不等式|2a-1|≤|x+

1

x

|對一切非零實數x恒成立，則實數a的取值范圍是

[-

1

2

，

3

2

]

．

Answer 1

分析：A、先求出直線方程，把曲線的極坐標方程化為普通方程，把 x=1 代入  （x-2）²+y²=4  可得 y=±

3

，故|AB|=±2

3

．
B、由題意求出 |x+

1

x

|的最小值，只要|2a-1|小于最小值，即可滿足題意，求出a的范圍即可．

解答：解：A：過點（1，0）且與極軸垂直的直線方程為 x=1，曲線ρ=4cosθ 即 ρ²=4ρcosθ，
即 x²+y²=4x，（x-2）²+y²=4．  把 x=1 代入  （x-2）²+y²=4  可得
y=±

3

，故|AB|=±2

3

，
故答案為：±2

3

．
B：∵x與

1

x

同號，∴|x+

1

x

|=|x|+|

1

x

|≥2

|x|| 1 x |

=2．（當且僅當x=±1時取“=”）
∴2≥|2a-1|，解得a∈[-

1

2

，

3

2

]．
故答案為：[-

1

2

，

3

2

]
故答案為：2

3

；[-

1

2

，

3

2

]．

點評：A考查求直線的極坐標方程，把極坐標方程化為普通方程的方法，以及求直線被圓截得的弦長．B考查絕對值不等式的解法，恒成立問題一般通過函數的最值解決，注意端點問題的處理．是高考常考題．