Question

在極坐標系中，若過點（1，0）且與極軸垂直的直線交曲線ρ=4cosθ于A、B兩點，則|AB|=

 

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Answer 1

分析：先求出直線方程，把曲線的極坐標方程化為普通方程，把 x=1 代入  （x-2）²+y²=4  可得
 y=±

3

，故|AB|=±2

3

．

解答：解：過點（1，0）且與極軸垂直的直線方程為 x=1，曲線ρ=4cosθ 即 ρ²=4ρcosθ，
即 x²+y²=4x，（x-2）²+y²=4．  把 x=1 代入  （x-2）²+y²=4  可得
y=±

3

，故|AB|=2

3

，
故答案為：2

3

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點評：本題考查求直線的極坐標方程，把極坐標方程化為普通方程的方法，以及求直線被圓截得的弦長，屬于基礎題．