Question

【題目】已知數(shù)列（）的通項公式為（）.

（1）分別求的二項展開式中的二項式系數(shù)之和與系數(shù)之和；

（2）求的二項展開式中的系數(shù)最大的項；

（3）記（），求集合的元素個數(shù)（寫出具體的表達式）.

Answer 1

【答案】（1），0；（2），；（3）.

【解析】

（1）根據(jù)二項展開式直接得二項式系數(shù)之和為，利用賦值法求二項展開式中的系數(shù)之和；

（2）根據(jù)二項展開式通項公式得系數(shù)，再列方程組解得系數(shù)最大的項；

（3）先根據(jù)二項式定理將展開成整數(shù)與小數(shù)，再根據(jù)奇偶性分類討論元素個數(shù)，最后根據(jù)符號數(shù)列合并通項.

（1）二項展開式中的二項式系數(shù)之和為，

令得二項展開式中的系數(shù)之和為；

（2）

設(shè)二項展開式中的系數(shù)最大的項數(shù)為

則

因此二項展開式中的系數(shù)最大的項為，

（3）

所以當(dāng)為偶數(shù)時，集合的元素個數(shù)為

當(dāng)為奇數(shù)時，集合的元素個數(shù)為

綜上，元素個數(shù)為