Question

【題目】2016年1月1日，我國實行全面二孩政策，同時也對婦幼保健工作提出了更高的要求．某城市實行網格化管理，該市婦聯在網格1與網格2兩個區域內隨機抽取12個剛滿8個月的嬰兒的體重信息，體重分布數據的莖葉圖如圖所示（單位：斤，2斤1千克），體重不超過千克的為合格．

（1）從網格1與網格2分別隨機抽取2個嬰兒，求網格1至少有一個嬰兒體重合格且網格2至少有一個嬰兒體重合格的概率；

（2）婦聯從網格1內8個嬰兒中隨機抽取4個進行抽檢，若至少2個嬰兒合格，則抽檢通過，若至少3個合格，則抽檢為良好，求網格1在抽檢通過的條件下，獲得抽檢為良好的概率；

（3）若從網格1與網格2內12個嬰兒中隨機抽取2個，用表示網格2內嬰兒的個數，求的分布列與數學期望．

Answer 1

【答案】(1) ；(2) ；(3)答案見解析.

【解析】試題分析: （1）根據莖葉圖得出網格1內體重合格的嬰兒數和網格2內體重合格的嬰兒數，運用對立事件的概率求解即可;(2)分別求出網格1在抽檢通過的概率和獲得抽檢為良好的概率,運用條件概率求解即可;(3) 由題意得出所有x的可能取值,分別求出概率列成表格形式得出分布列,根據定義求得期望值.

試題解析:

（1）由莖葉圖知，網格1內體重合格的嬰兒數為4，網格2內體重合格的嬰兒數為2，則所求概率.

（2）設事件表示“2個合格，2個不合格”；事件表示“3個合格，1個不合格”； 事件表示“4個全合格”；事件表示“抽檢通過”；事件表示“抽檢良好”.

∴，

，則所求概率.

（3）由題意知， 的所有可能取值為0,1,2.

∴， ， ，

∴的分布列為

∴.

點睛:在求某事件的概率時,若事件較為復雜,可通過求它的對立事件的概率來求解,對于含有”至多”,”至少”等詞語的概率問題時,一般用對立事件的概率來解較為簡單;求概率時,當題目中含有”在…發生的條件下,求…發生的概率”時,一般用條件概率求解,解題時分清楚誰是條件,然后利用公式求解.