【題目】如圖，在邊長為1的正方形ABCD中，E為AB的中點，P為以A為圓心，AB為半徑的圓弧（在正方形內，包括邊界點）上的任意一點，則
的取值范圍是________； 若向量
，則
的最小值為_________.
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【題目】關于函數
,有下列結論:
①
的定義域為(-1, 1); ②的值域為(
, 
);
③的圖象關于原點成中心對稱; ④在其定義域上是減函數;
⑤對的定義城中任意
都有
.
其中正確的結論序號為__________.
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【題目】如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC， 
.點D，E，N分別為棱PA，PC，BC的中點，M是線段AD的中點，PA=AC=4，AB=2.
（Ⅰ）求證：MN∥平面BDE；
（Ⅱ）求二面角C-EM-N的正弦值；
（Ⅲ）已知點H在棱PA上，且直線NH與直線BE所成角的余弦值為
，求線段AH的長.
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【題目】在平面直角坐標系
中，曲線
過點
，其參數方程為
（
為參數， 
），以
為極點， 
軸非負半軸為極軸，建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（1）求曲線
的普通方程和曲線
的直角坐標方程；
（2）求已知曲線
和曲線
交于
兩點，且
，求實數
的值.
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【題目】某企業為打入國際市場，決定從
，
兩種產品中只選擇一種進行投資生產.已知投資生產這兩種產品的有關數據如下表：（單位：萬美元）
項目類別 | 年固定成本 | 每件產品成本 | 每件產品銷售價 | 每年最多可生產的件數 |
| 20 |
| 10 | 200 |
| 40 | 8 | 18 | 120 |
其中年固定成本與年生產的件數無關，
為待定常數，其值由生產產品的原材料價格決定，預計
.另外，年銷售
件產品時需上交
萬美元的特別關稅.假設生產出來的產品都能在當年銷售出去.
（1）寫出該廠分別投資生產，兩種產品的年利潤
、
與生產相應產品的件數之間的函數關系，并指明其定義域；
（2）如何投資才可獲得最大年利潤？請你做出規劃.
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【題目】在平面直角坐標系
中，直線
過點
，且傾斜角為
，在極坐標系（與平面直角坐標系取相同的長度，以原點
為極點，
軸的非負半軸為極軸）中，曲線
的極坐標方程為
．
（1）求直線的參數方程與曲線的直角坐標方程；
（2）設曲線與直線交于點
，求
．
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【題目】2016年1月1日，我國實行全面二孩政策，同時也對婦幼保健工作提出了更高的要求．某城市實行網格化管理，該市婦聯在網格1與網格2兩個區域內隨機抽取12個剛滿8個月的嬰兒的體重信息，體重分布數據的莖葉圖如圖所示（單位：斤，2斤
1千克），體重不超過
千克的為合格．
（1）從網格1與網格2分別隨機抽取2個嬰兒，求網格1至少有一個嬰兒體重合格且網格2至少有一個嬰兒體重合格的概率；
（2）婦聯從網格1內8個嬰兒中隨機抽取4個進行抽檢，若至少2個嬰兒合格，則抽檢通過，若至少3個合格，則抽檢為良好，求網格1在抽檢通過的條件下，獲得抽檢為良好的概率；
（3）若從網格1與網格2內12個嬰兒中隨機抽取2個，用
表示網格2內嬰兒的個數，求
的分布列與數學期望．
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【題目】已知函數f（x）＝|x﹣a|+2a，且不等式f（x）≤4的解集為{x|﹣1≤x≤3}．
（1）求實數a的值．
（2）若存在實數x0，使f（x0）≤5m2+m﹣f（﹣x0）成立，求實數m的取值范圍．
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【題目】已知橢圓
： 
（
）經過點
，且兩焦點與短軸的一個端點的連線構成等腰直角三角形.
（1）求橢圓的方程；
（2）動直線
： 
（
， 
）交橢圓
于
、
兩點，試問：在坐標平面上是否存在一個定點
，使得以
為直徑的圓恒過點
.若存在，求出點
的坐標；若不存在，請說明理由.
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