Question

【題目】一個口袋中裝有個紅球且和個白球，一次摸獎從中摸兩個球，兩個球顏色不同則為中獎.

(1)用表示一次摸獎中獎的概率；

(2)若，設三次摸獎（每次摸獎后球放回）恰好有次中獎,求的數學期望；

(3)設三次摸獎（每次摸獎后球放回）恰好有一次中獎的概率,當取何值時， 最大？

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）20.

【解析】試題分析： 一次摸獎從個球中任選兩個，有種，它們等可能，其中兩球不同色有種，一次摸獎中獎的概率

根據（1）的結果，即可求出三次摸獎（每次摸獎后球放回）恰好有次中獎的數學期望

設每次摸獎中獎的概率為，則三次摸獎（每次摸獎后放回），恰有一次中獎的概率，知在上為增函數，在上為減函數，當時取得最大值，又，解得的值。

解析：（1）由題設知：

（2）由（1）及題設知： ∴

（3）由（1）及題設知：

∴

即當時， ，其為單增區間；當時， ，其為單減區間.

∴當，即，得時， 最大.