Question

（2012•濟寧一模）2014年山東省第二十三屆運動會將在濟寧召開，為調查我市某校高中生是否愿意提供志愿者服務，用簡單隨機抽樣方法從該校調查了50人，結果如下：K

是否愿意提供志愿者服務 性別	愿意	不愿意
男生	20	5
女生	10	15

（I）用分層抽樣的方法在愿意提供志愿者服務的學生中抽取6人，其中男生抽取多少人？
（II）在（I）中抽取的6人中任選2人，求恰有一名女生的概率；
（III）你能否有99%的把握認為該校高中生是否愿意提供志愿者服務與性別有關？
下面的臨界值表供參考：

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

獨立性檢驗統計量K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d．

Answer 1

分析：（I）根據分層抽樣的定義，寫出比例式，得到男生抽取人數即可．
（II）由題意知本題是一個等可能事件的概率，本題解題的關鍵是利用排列組合寫出所有事件的事件數，及滿足條件的事件數，得到概率．
（III）計算K²，同臨界值表進行比較，得到有多大把握認為該校高中生是否愿意提供志愿者服務與性別有關．

解答：解：（I）由題意，男生抽取6×

20

20+10

=4人，女生抽取6×

10

20+10

=2人；
（II）在（I）中抽取的6人中任選2人，恰有一名女生的概率P=

C 1 4 C 1 2

C 2 6

=

8

15

；
（III）K²=

50×(20×15-5×10)2

30×20×25×25

=8.333，由于8.333＞6.635，所以有99%的把握認為該校高中生是否愿意提供志愿者服務與性別有關．

點評：本題考查分層抽樣方法和等可能事件的概率，獨立性檢驗的應用，屬于中檔題．