Question

【題目】已知為上的偶函數，當時， .

（1）當時，求的解析式；

（2）當時，試比較與的大小；

（3）求最小的整數，使得存在實數，對任意的，都有.

Answer 1

【答案】（1）當時， ；（2）時， ；

當時， ；當時， ；（3）最小整數.

【解析】試題分析：（1）當時， ，利用為R上的偶函數，當時， ，可求函數的解析式；（2）當時， 單調遞增，而是偶函數，所以在上單調遞減，從而可得當時， ；當時， ；當時， ；
（3）轉化為對恒成立，從而有求利用建立關系, 由此可求適合題意的最小整數m的值.

試題解析：（1）當時， ；

（2）當時， 單調遞增，而是偶函數，所以在上單調遞減，所以

所以當時， ；當時， ；

當時， ；

（3）當時， ，則由，得，即對恒成立

從而有對恒成立，因為，

所以

因為存在這樣的，所以，即

又，所以適合題意的最小整數.