Question

f（x）=2sin（x+

θ

2

）cos（x+

θ

2

）+2

3

cos²（x+

θ

2

）-

3

 為偶函數，0≤θ≤π，θ=

π

6

．

Answer 1

分析：利用三角恒等變換化簡函數f（x）的解析式為 2sin（2x+θ+

π

3

）為偶函數，可得 θ+

π

3

=kπ+

π

2

，k∈z．再由0≤θ≤π，可得θ的值．

解答：解：由題意可得 f（x）=sin（2x+θ）+2

3

•

1+cos(2x+θ)

2

-

3

=sin（2x+θ）+

3

cos（2x+θ）=2sin（2x+θ+

π

3

）為偶函數，
∴θ+

π

3

=kπ+

π

2

，k∈z．
再由0≤θ≤π，可得θ=

π

6

，
故答案為

π

6

．

點評：本題主要考查三角函數的恒等變換及化簡求值，正弦函數的奇偶性，屬于中檔題．