Question

給出定義：若函數(shù)f(x)在D上可導(dǎo)，即存在，且導(dǎo)函數(shù)在D上也可導(dǎo)，則稱f(x)在D上存在二階導(dǎo)函數(shù)，記，若在D上恒成立，則稱f(x)在D上為凸函數(shù)．以下四個(gè)函數(shù)在(0，)上是凸函數(shù)的是_____    ___．(把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上)

① f(x)＝sin x＋cos x；  ② f(x)＝ln x－2x；

③ f(x)＝－x³＋2x－1； ④ f(x)＝xe^x．

 

Answer 1

【答案】

①②③

【解析】解：對(duì)于①，f″（x）=-（sinx+cosx），x∈（0，）時(shí)， f″（x）＜0恒成立；

對(duì)于②，f″（x）=-

，在x∈（0，）時(shí)，f″（x）＜0恒成立；

對(duì)于③，f″（x）=-6x，在x∈（0，）時(shí)，f″（x）＜0恒成立；對(duì)于④，f″（x）=（2+x）•e^x在x∈（0，）時(shí)f″（x）＞0恒成立，所以f（x）=xe^x不是凸函數(shù)．故答案為：①②③