Question

給出定義：若函數f（x）在D上可導，即f′（x）存在，且導函數f′（x）在D上也可導，則稱f（x）在D上存在二階導函數，記f″（x）=（f′（x））′，若f″（x）＜0在D上恒成立，則稱f（x）在D上為凸函數．以下四個函數在(0，

π

2

)上不是凸函數的是（　　）

• A、f（x）=sinx+cosx
• B、f（x）=lnx-2x
• C、f（x）=-x³+2x-1
• D、f（x）=-xe^-x

Answer 1

分析：對ABCD分別求二次導數，逐一排除可得答案．

解答：解：對于f（x）=sinx+cosx，f′（x）=cosx-sinx，f″（x）=-sinx-cosx，當x∈(0，

π

2

)時，f″（x）＜0，故為凸函數，排除A；
對于f（x）=lnx-2x，f′（x）=

1

x

-2，f″（x）=-

1

x2

，當x∈(0，

π

2

)時，f″（x）＜0，故為凸函數，排除B；
對于f（x）=-x³+2x-1，f′（x）=-3x²+2，f″（x）=-6x，當x∈(0，

π

2

)時，f″（x）＜0，故為凸函數，排除C；
故選D．

點評：本題主要考查函數的求導公式．屬基礎題．