Question

設數列{a_n}滿足a₁=2，a_n+1=a_n²-na_n+1，n∈N^*，通過計算a₂，a₃，a₄…可猜想出a_n的通項公式a_n=

 

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Answer 1

考點：歸納推理

專題：規律型,等差數列與等比數列

分析：由a₁=2，a_n+1=a_n²-na_n+1，把n=1，2，3分別代入可求a₂，a₃，a₄的值，進而可猜想a_n

解答： 解：∵a₁=2，a_n+1=a_n²-na_n+1
∴a₂=a₁²-a₁+1=3
a₃=a₂²-2a₂+1=4
a₄=a₃²-3a₃+1=5
…
故猜想a_n=n+1
故答案為：n+1

點評：本題主要考查了由數列的遞推公式求解數列的通項，解題的關鍵是由前幾項歸納出數列項的規律．