Question

【題目】已知函數== ．

(1)求函數的單調遞增區間;(只需寫出結論即可)

(2)設函數= ,若在區間上有兩個不同的零點,求實數的取值范圍;

(3)若存在實數,使得對于任意的,都有成立,求實數的最大值．

Answer 1

【答案】（1）單調遞增區間為（2）；（3）的最大值為.

【解析】試題分析：(1)畫出函數圖象,寫出函數的單調區間即可;

(2)利用二次函數的判別式和端點函數值進行求解;

(3)利用函數的單調性求出兩個函數的最值,通過比較兩個最值進行求解．

試題解析：

函數的單調遞增區間為

（2）

= = = ,

由題意知, 即

得.

（3）設函數= =

由題意, 在上的最小值不小于在上的最大值,

= = =

當或時, == =且在區間單調遞增,

當時, = = ,

∴存在,使得成立,

即

,

的最大值為．