Question

（1）已知a=log₃2，那么log₃8-2log₃6用a表示，
（2）若log_a

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＜1（a＞0且a≠1），求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）根據 log₃8-2log₃6=3log₃2-2（log₃2+1），結合條件可得結論．
（2）分當a＞1時和當0＜a＜1時兩種情況，分別利用對數函數的定義域和單調性，求得a的范圍．

解答：解：（1）已知a=log₃2，那么log₃8-2log₃6=3log₃2-2（log₃2+1）=3a-2（a+1）=2-a．
（2）由log_a

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＜1，得log_a

3

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＜log_aa，
可得當a＞1時，由不等式可得

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＜a，解得a＞1．
當0＜a＜1時，由不等式可得

3

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＞a＞0，
解得 0＜a＜

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．
綜上，實數a的取值范圍為 （1，+∞）∪（0，

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）．

點評：本題主要考查對數的運算性質、對數不等式的解法，體現了分類討論的數學思想，屬于中檔題．