Question

【題目】如圖所示，在直三棱柱中， ， ， ， ，點是的中點．

（1）求證： 平面；

（2）求異面直線與所成角的余弦值．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）．

【解析】試題分析：

（1）要證平行于平面，設與的交點為，只要證即可，這由中位線定理可得；

（2）由（1）只要求得即可得異面直線所成角．

試題解析：

(1)證明：設CB1與C1B的交點為E，連接DE，又四邊形BCC1B1為正方形．

∵D是AB的中點，E是BC1的中點，∴DE∥AC1．

∵DE平面CDB1，AC1平面CDB1，

∴AC1∥平面CDB1．

(2)解：∵DE∥AC1，

∴∠CED為AC1與B1C所成的角．

在△CED中，ED＝AC1＝，CD＝AB＝，CE＝CB1＝2，

∴cos∠CED＝＝．

∴異面直線AC1與B1C所成角的余弦值為．