Question

關(guān)于函數(shù)f(x)=4sin(2x＋)(x∈R)，有下列命題：

①由f(x₁)＝(x₂)＝0可得x₁－x₂必是π的整數(shù)倍

②y＝f(x)的表達(dá)式可改寫為y＝4cos(2x－)

③y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝－對稱

④y＝f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(－，0)對稱

其中正確命題的序號是________(注：把正確的命題的序號都填上)．

Answer 1

答案：
解析：

解：由f(－)＝f＝0，知①不正確． 　　(事實(shí)上由f(x1)＝f(x2)＝0，知點(diǎn)(x1，0)和(x2，0)關(guān)于f(x)的圖象的對稱軸對稱或x1－x2＝kπ(k∈Z))． 　　由誘導(dǎo)公式，知f(x)－4sin(2x＋)＝4cos(2x－)，故②正確． 　　由對稱軸通過圖象的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，知③不正確． 　　由f(－)－0，知點(diǎn)(－，0)是f(x)＝4sin(2x＋)對稱中心．故正確的命題是②④． 　　分析：運(yùn)用誘導(dǎo)公式及三角函數(shù)圖象和性質(zhì)逐一判斷．