Question

如圖,正方形ABCD中,P是對角線BD上的一點(diǎn),PECF是矩形,用向量證明PA=EF.

Answer 1

思路分析:用向量的坐標(biāo)法證明,只要寫出PA與EF的坐標(biāo),利用兩點(diǎn)間距離公式就可得證.問題的關(guān)鍵在于如何建立坐標(biāo)系,考慮到四邊形ABCD,故可以D點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),以DC、AD邊所在直線分別為x、y軸,建立坐標(biāo)系.

證明:建立如圖所示的坐標(biāo)系,設(shè)正方形的邊長為a,||=λ(λ＞0),

則A(0,a),P(λ,λ),E(a,λ),F(λ,0),

∴=(λ,a-λ),=(λ-a,λ).

∵||²=λ²-aλ+a²,||²=λ²-aλ+a²,

∴||²=||²,故PA=EF.