Question

如圖正方形ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為1，則AD₁與B₁C所成的角為

 

；三棱錐B₁-ABC的體積為

 

．

Answer 1

分析：先通過平移將兩條異面直線平移到同一個起點，得到的銳角或直角就是異面直線所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可，再根據體積公式求解即可．

解答：解：如圖，將直線D₁A，平移到C₁B，顯然C₁B⊥B₁C
則AD₁與B₁C所成的角為

π

2

，
V=

1

3

•

1

2

•1=

1

6

，
故答案為

π

2

，

1

6

．

點評：本小題主要考查異面直線所成的角，以及幾何體的體積，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力，屬于基礎題．