Question

在固定壓力差（壓力差為常數(shù)）下，當(dāng)氣體通過(guò)圓形管道時(shí)，其流量速率（單位：cm/s）與管道半徑（單位：cm）的四次方成正比．
（１）  寫(xiě)出氣流速度關(guān)于管道半徑的函數(shù)解析式；
（２）  若氣體在半徑為3cm的管道中，流量速率為400cm/s，求該氣體通過(guò)半
徑為的管道時(shí)，其流量速率的表達(dá)式；
（３）  已知（２）中的氣體通過(guò)的管道半徑為5cm，計(jì)算該氣體的流量速率．

Answer 1

（1）；（2）；（3）3086cm/s．

（1）設(shè)比例系數(shù)為，氣體的流量速率與管道半徑的函數(shù)解析式為
；
（2）將，代入上式中有，解得．
所以氣體通過(guò)半徑為cm的管道時(shí)，其流量速率的表達(dá)式為；
（3）當(dāng)時(shí)，cm/s．
所以當(dāng)氣體通過(guò)的管道半徑為5cm時(shí)，該氣體的流量速率約為3086cm/s．