Question

【題目】如圖，在三棱柱中，已知側面，，，，點在棱上.

（1）求的長，并證明平面；

（2）若，試確定的值，使得到平面的距離為.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】試題分析：（1）由題意，根據(jù)余弦定理，求出的長，由勾股定理，易證，結合條件，可知，根據(jù)線面垂直定理，從而問題可得解；（2）根據(jù)題意，可采用坐標法進行求解，由（1）可以點為原點建立空間直角坐標系，由共線定理，對點坐標作出假設，求出向量與平面的法向量，再由向量數(shù)量積公式進行運算即可.

試題解析：（1）證明：因為，，，

在△中，由余弦定理，得，

所以，即C1B⊥BC．

又AB⊥側面BCC1B1，BC1側面BCC1B1，故AB⊥BC1，

又，所以C1B⊥平面ABC．

（2）解：由（Ⅰ）知，BC，BA，BC1兩兩垂直，

以B為空間坐標系的原點，建立如圖所示的坐標系，

則B(0，0，0)，A(0，2，0)，C(，0，0)，C1(0，0，)，B1(，0，)，

，，

設平面的一個法向量為，

則

令，得，又

解得或，

∴當或時，C到平面的距離為．