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如圖,已知橢圓的中心在坐標原點,焦點F1,F2x軸上,長軸A1A2的長為4,左準線lx軸的交點為M,|MA1|∶|A1F1|=2∶1.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
  
(Ⅱ)若直線l1xm(|m|>1),Pl1上的動點,使∠F1PF2最大的點P記為Q,求點Q的坐標(用m表示).
:(I)設橢圓方程為),半焦距為c, 則,,
由題意,得 ,   解得,故橢圓方程為
(II)設P(
時,
時, ,只需求的最大值即可.
直線的斜率,直線的斜率

當且僅當=時,最大,
:(1)待定系數法;(2)利用夾角公式將∠F1PF2的正切值用y0表示出來,利用基本不等式求其最值.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

拋物線C的方程為,過拋物線C上一點P(x0,y0)(x 0≠0)作斜率為k1,k2的兩條直線分別交拋物線C于A(x1,y1)B(x2,y2)兩點(P,A,B三點互不相同),且滿足.
(Ⅰ)求拋物線C的焦點坐標和準線方程;
(Ⅱ)設直線AB上一點M,滿足,證明線段PM的中點在y軸上;
(Ⅲ)當=1時,若點P的坐標為(1,-1),求∠PAB為鈍角時點A的縱坐標的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分16分)本題共有3個小題,第1小題滿分4分,第2小題滿分6分,第3小題滿分6分.
已知橢圓),其左、右焦點分別為、,且成等比數列.
(1)求的值.
(2)若橢圓的上頂點、右頂點分別為、,求證:
(3)若為橢圓上的任意一點,是否存在過點的直線,使軸的交點滿足?若存在,求直線的斜率;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知點,是平面內一動點,直線、斜率之積為。
(Ⅰ)求動點的軌跡的方程;
(Ⅱ)過點作直線與軌跡交于兩點,線段的中點為,求直線的斜率的取值范圍。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知過定點,圓心在拋物線上運動,為圓軸上所截得的弦.
⑴當點運動時,是否有變化?并證明你的結論;
⑵當的等差中項時,
試判斷拋物線的準線與圓的位置關系,
并說明理由。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

定長為的線段的端點在拋物線上移動,求中點到軸距離的最小值,并求出此時中點的坐標.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題




A                                                  B
C                                          D

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

如圖,直線經過二、三、四象限,的傾斜角為,斜率為k,則 (  ).
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

點M(x,y)在函數y=-2x+8的圖象上,當x∈[2,5]時,的取值范圍是(  )
A.[-,2]B.[0,]
C.[-]D.[2,4]

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